南水北调工程简介奥数知识点:枚举法(5)-小学奥数网

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【知识要点和基本方法】
一般地,根据问题要求,一一枚举问题的解答,或者为了解决问题的方便,把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况,一一枚举各种情况,并加以解决,最终达到解决整个问题的目的,这种分析问题、解决问题的方法,称之为枚举法,我们也可以通俗地称枚举法为举例子。枚举法是一种常见的数学方法,当然枚举法也存在一些问题,李爱静那就是容易遗漏掉一些情况,所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要大汉雄师。

【例题精选】
例1.
用数字1,2,3可以组成多少个不同的数字雪女莫奈?分别是哪几个数?
分析:根据百位上数字的不同掌御九天,我们可以把它们分为三类:
第1类:百位上的数字为1,有123,132;
第2类:百位上的数字为2,有213,231;
第3类:百位上的数字为3赵誉博,有312,321。
所以可以组成123,132爱部落轻日记,213,231,312,321,共6个三位数。
课堂练习题:
用0、6、7、8、9这五个数字组成各个数位上数字不相同的两位数共有多少个?
例2.
小明有面值为5角、8角的邮票各两枚。他用这些邮票能付多少种不同的邮资(寄信时,所需邮票的钱数)
分析:我们可根据小明寄信时所用邮票枚数的多少,把它们分成四类——一枚、二枚、三枚、四枚。
一枚:5角
二枚:10角,13角
三枚:18角,21角
四枚:26角
课堂练习题:
10元钱买6角邮票和8角邮票共14张,问两种邮票各多少张?
例3.用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个(不再用其他物体当砝码),当砝码只能放在一个盘内时,可称出不同的重量有多少种?
分析:共有三个重量各不相同的砝码,可以取出其中的一个、两个或三个来称不同的重量,一一列举这三种情况。
1个:1克,3克,9克
2个:4克,10克,12克
3个:13克
同学们可以思考一下:如果砝码可以放天平的两边,又能称出多少不同的重量?
例4.
课外小组组织30人做游戏,按1-30号排队报数。第一次报数后,单号全部站出来;以后每次余下的人中第一个人开始站出来,隔一人站出来一人。到第几次这些人全部站出来了?最后站出来的人应是第几号?
分析:根据题目的特点,先用排列法把题中的条件、问题排列出来,再用枚举法完成题目的要求。
例5.
用长48厘米的铁丝围成各种长方形(长和宽都是整厘米数,且长和宽部不相等)张居礼,围成的最大一个长方形面积是多少平方厘米?
分析:各种长方形的长和宽之和都是48÷2=24(厘米)都市小钢炮。两数的和一定,当两数越接近,它们的乘积越大,当两数相等的时候,乘积最大。
例6.
商店出售饼干,现存10箱5千克重的,4箱2千克重的,8箱1千克重的。一顾客要买9千克饼干,为了便于携带要求不开箱。营业员有多少种发货方法?
分析:买9千克饼干要求不开箱,从题目告诉的条件来看,并不难做到,但问题是求“有多少种发货方法?”这意味着要求无遗漏、无重复的把各种发货的可能性都考虑到,显然用枚举法是一种好方法。
用列表的形式,为了避免重复、遗漏,可先取5千克重的箱,再取2千克重的箱赤魟鱼,最后取1千克重的箱。
例7:
将三个相同的小球放入A、B、C三个盒子中,一共有多少种方法?
分析:三个球相同,所以就考虑盒子,分别有下面这样的方法:0,0,3;0,1黄千格,2;0,2,1;0,3,0;3,0,0;1,2,0;1,1吴石华,1;2,1,0;2,0,1;1,0,2;一共有10种不同的方法。
【课后练习题】
1.从甲地到乙地有2条路可走浆糊果实,由乙地到丙地有3条路可走龙公主戏神珠,那么由甲地经乙地到丙地共有几条路可走?
2.有4个小足球队参加“希望杯”足球比赛,每两个队都必须比赛一场,共比赛多少场?如果进行淘汰赛,最后决出冠军共需多少场比赛?
3.甲、乙、丙、丁站成一排照相,但甲必须站在两头,共有多少种不同的排法?
4.从3、6、7、8四张数字卡片中,任取3张,排成三位数,能排成多少个不同的三位数?最大的三位数是多少?最小的三位数是多少?
5.从两张5元币、五张2元币、十张1元币中,拿出10元钱买钢笔,一共有多少种不同的拿法?
6.用1、0、3、5这四个数可以组成多少个四位数?
7.有7张卡片上写着数字2、3、4、5、6、7、8,从中抽出两张,组成的所有的两位数是奇数的个数是多少韩城暖恋?
8.两人见面要握一次手,照这样规定,6人见面共握多少次手?
9.有红、黄、蓝色的小旗各1面,从中选出1面、2面或3面升上旗杆,作出各种不同的信号,一共可以作几种不同的信号?
10.已知三位数的各位数字之和等于8,那么这样的三位数共有多少个何亚萌?
11.有四张8角邮票与三张1元邮票,用这些邮票中的一张或若干张能得出多少种不同的邮资?
12.已知三个自然数的积等于12,这三个自然数分别是多少?
13.现有1克、2克、3克重的天平砝码,要用10个砝码称出重20克的物体。
在取出的砝码中,1克重的有3个,那么3克重的砝码应有多少个李利珍?
如果任一种砝码至少取一个,那么除情况(1)外,取出的砝码还有哪几种情况?
14.某食堂的菜单如下:
汤类:A. 鸡蛋汤;B. 三鲜汤范金克尔。菜类:C. 炒肉丝;D. 红烧猪肉;E. 炒青菜。饮料类:(1)高橙;(2)健力宝;(3)葡萄酒。
每顿饭若只能各类选一种邵崇柏,试问:
(1)可以有多少种不同的选购方法?(2)请写出这些选购菜单。
15.5个茶杯的价钱分别是8角、6角、5角、4角和3角,3个茶盘的价格分别是9角、7角和2角,如果一个茶杯配一个茶盘,一共可以配成多少种不同价格的茶具?
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▍编辑:图雨
▍标签:奥数知识点 枚举法
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